转动惯量计算（力矩和转动惯量）

转动惯量计算

转动惯量计算公式：I=mr²。

在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

力矩和转动惯量

I=M/α因为：M=IαM 力矩I 转动惯量α 角加速度转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

转动惯量定义是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。可说是一个物体对于旋转运动的惯性。对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，描述角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^ 动量是与物体的质量和速度相关的物理量。一般而言，一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量公式p=m·v 区别： 转动惯量是绕轴运动的惯性量，而动量是运动方向上保持的运动趋势。

10种常见刚体转动惯量公式

=mr²。

转动惯量计算公式：I=mr²。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量计算公式：

1、对于细杆：

当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL²/I²；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。

2、对于圆柱体：

当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

3、对于细圆环：

当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR²；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR²；I=mR²/2沿环的某一直径；R为其半径。

4、对于立方体：

当回转轴为其中心轴时，I=mL²/6；当回转轴为其棱边时I=2mL²/3；当回转轴为其体对角线时，I=3mL²/16；L为立方体边长。

5、对于实心球体：

当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR²/5；当回转轴为球体的切线时，I=7mR²/5；R为球体半径。

圆柱绕对角线的转动惯量

转动惯量计算公式：I=mr²。在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离

常用转动惯量表达式：I=mr2。其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）

　　转动惯量计算公式

　　1、对于细杆：

　　当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL2/I2；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的.端点并垂直于杆时I=mL2/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。

　　2、对于圆柱体：

　　当回转轴是圆柱体轴线时I=mr2/2；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

　　3、对于细圆环：

　　当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR2；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR2；I=mR2/2沿环的某一直径；R为其半径。

　　4、对于立方体：

　　当回转轴为其中心轴时，I=mL2/6；当回转轴为其棱边时I=2mL2/3；当回转轴为其体对角线时，I=3mL2/16；L为立方体边长。

　　5、对于实心球体：

　　当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR2/5；当回转轴为球体的切线时，I=7mR2/5；R为球体半径

10种常见刚体转动惯量公式图

力矩等于转动惯量乘以角加速度。即M=J*a。J是转动惯量，a是角加速度，M是力矩，也称为转矩或扭矩。转动惯量乘以角加速度：转动惯量相当于惯性质量，是保持物体不转动的能力，力矩相当于力，是让物体转动的力，这样类比利于质量，加速度乘以质量就是力，则角加速度乘以转动惯量就是力矩了。

转矩=转动惯量×角加速度

F=ma

分别乘以r

Fr=Mar=Mrra/r=Mrrj=Ij

上述是质点的推导

对右边进行M和r对应的积分，就是整个物体的转动惯量*角速度

对应左边Fr，F理解为内部应力，则就是整个物体的转矩，故而是正确的。